CMOS-IC
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8. A/D-Wandler

A/D-Wandler Schrittweise Annäherung

A/D-Wandler
Analog-Digital (Abk. A/D)-Wandler dienen dazu, eine Spannung durch eine Binärzahl auszudrücken. Sie sind sehr wichtig im Bereich der Messtechnik, wo man z.B. durch Messungen mit Temperatur-, Licht- oder Drucksensoren veränderliche Spannungen erhält und man die Messergebnisse digitalisieren will. Das folgende Bild zeigt schematisch den Aufbau eines A/D-Wandlers.

Links sieht man durch U ausgedrückt die Spannung, die umgewandelt werden soll. In der Zeichnung ist ein 8 Bit-A/D-Wandler dargestellt, d.h. er gibt eine 8-stellige Binärzahl aus. Hinter dem Bit 0 (erste Stelle der Binärzahl) steht die Bezeichnung LSB (Least Significant Bit => unterste Stelle der Binärzahl), hinter dem Bit 7 (höchste Stelle der Binärzahl) die Bezeichnung MSB (Most Significant Bit => oberste Stelle der Binärzahl). Die Genauigkeit eines A/D-Wandlers wird durch seine Bitanzahl bestimmt. Bei einem 8 Bit A/D-Wandler gibt es 28 (= 256) Zahlenkombinationen und damit anzeigbare Werte (mit allen Bits ’0’). Jeder A/D-Wandler hat eine Referenzspannung, auf die sich die Messspannung bezieht. Oft beträgt die Referenzspannung (Abk. UR) 5V. Bei einem 8 Bit A/D-Wandler mit UR = 5V wird die Spannung in 256 Schritte unterteilt, die Auflösung beträgt damit 5V / 256, also ca. 0,02V.

Schrittweise Annäherung
Es gibt einige verschiedene Verfahren wie A/D-Wandler arbeiten. Eine sehr bekannte davon ist die schrittweise Annäherung (successive approximation). Die Messspannung wird dabei mit bestimmten Werten der Referenzspannung so lange verglichen, bis die komplette Binärzahl, die der Messspannung entspricht ermittelt ist. Das folgende Bild zeigt den Aufbau eines A/D-Wandlers für schrittweise Annäherung.

Am Anfang der Messung wird durch die Analogschalter und das R/2R-Netzwerk eine bestimmte Ausgangsspannung UA hergestellt, gewöhnlich die Hälfte der Referenzspannung. Nun wird die Messspannung U mit der Ausgangsspannung des Netzwerks verglichen. Dazu wird ein Operationsverstärker verwendet, der als Komparator (= Vergleicher) arbeitet: Wenn die Spannung an seinem Minus-Eingang (invertierender Eingang) größer ist, als die Spannung an seinem Plus-Eingang (nicht-invertierender Eingang) geht der Ausgang auf den tiefsten Spannungswert, also auf ’0’. Ist dagegen die Spannung am Plus-Eingang größer geht der Ausgang auf den höchsten Spannungswert, also auf ’1’. Angenommen U beträgt 2,7V, UR 5,00V. Beim ersten Messschritt ist U also größer als UA (= 2,50V), der Ausgang muss folglich auf ’1’ gehen. Das Schieberegister setzt vor jedem Messschritt das zu ermittelnde Bit auf ’1’, wenn der Ausgang des Komparators auf ’1’ liegt, behält das Bit diesem Wert. Liegt der Ausgang nach dem Vergleich jedoch auf ’0’ wird die ’1’ gelöscht, das Bit ist damit ’0’. Im Beispiel wird das MSB, mit dem die Messung beginnt, also ’1’ sein (die Zahl 10000000 entspricht UR/2).
Im ersten Messschritt wurde ermittelt, dass U > UR/2 ist. Nun wird im zweiten Schritt geprüft, ob U > 3/4 UR ist. Mit dem Netzwerk wird also UA = 3/4 UR (= 3,75V) hergestellt. U ist kleiner als UA, folglich wird der Ausgang des Komparators und damit Bit 6 auf ’0’ gehen (die Zahl 11000000 entspricht 3/4 UR).
Im nächsten Schritt wird geprüft, ob U > 5/8 UR ist (5/8 UR = Wert zwischen 3/4 und 1/2 UR). Dazu wird UA = 3,13V hergestellt. Der Ausgang des Komparators und Bit 5 sind folglich ’0’, da die Spannung am Minus-Eingang größer ist als am Plus-Eingang (2,7V).
Nun wird UA zu 2,81V (9/16 UR). Da UA wieder größer ist als U wird Bit 4 ’0’.
In dieser Weise wird weitergemessen bis alle Bits ermittelt sind. Der Zwischenspeicher speichert während der Messung die Bits und gibt sie am Ende der Messung gemeinsam aus. Die komplette Wandlung schaut dann so aus:

Schritt UA (V) Vergleich Bits
1 2,50 U > UA 1
2 3,75 U < UA 0
3 3,13 U < UA 0
4 2,81 U < UA 0
5 2,66 U > UA 1
6 2,73 U < UA 0
7 2,69 U > UA 1
8 2,71 U < UA 0

Man sieht also, dass die Binärzahl 10001010 der Spannung 2,7V entspricht. Das kann man jetzt nachprüfen: 10001010 b entspricht 138 d. Diese Dezimalzahl dividiert durch 256 ergibt den Bruchteil der Referenzspannung, dem die Messspannung entspricht. Also: (138/256) · 5,00V = 2,7V. Wichtig ist noch zu erwähnen, dass solch ein binäres Ergebnis genaugenommen nie exakt einen Spannungswert repräsentiert, sondern einen Bereich indem sich der Messwert befindet. Dieser Bereich ist durch die Auflösung vorgegeben (kleinster Abstand zwischen zwei Werten ist ein LSB (hier: 0,02V)). Man kann sich vorstellen, dass dieser sog. Quantisierungsfehler bei hochauflösenden Wandlern (z.B. 24 Bit) sehr klein ist.
Das R/2R-Netzwerk und die Analogschalter dienen dazu, wie schon erwähnt, eine best. Ausgangsspannung herzustellen. Für 8 Bit schaut der Aufbau so aus:

Man sieht, dass es zwei verschiedene Widerstandswerte gibt, bei dem der eine doppelt so groß ist wie der andere. Wenn der Schalter eines Bits links steht (wie bei allen im Bild) ist das Bit ’0’ (mit Masse verbunden), wenn er rechts steht ’1’ (mit UR verbunden). Beim ersten Messschritt wird UA = UR/2 hergestellt, der Schalter rechts (MSB) steht dann rechts, alle anderen links. Im oben beschriebenen Beispiel ist U > UR/2, im zweiten Schritt wird also geprüft ob die Spannung größer ist als 3/4 UR. Der Schalter rechts bleibt dazu in seiner Stellung, sein linker Nachbar geht von linker in die rechte Stellung. Die Anordnung der Widerstände für diese zwei Messschritte schaut dann so aus:

Die linke Zeichnung zeigt den ersten Messschritt. Ob UA = 2,5V ist kann nun geprüft werden: Der 2R Widerstand links unten ist mit einem weiteren 2R Widerstand (rechts) parallelgeschaltet. Der Ersatzwiderstand, den diese beiden Widerstände bilden ist also R. Dieser Ersatzwiderstand R ist mit dem direkt über ihm liegenden R Widerstand in Reihe geschaltet, der Gesamtwiderstand den sie bilden beträgt folglich 2R. Dieser 2R Gesamtwiderstand ist aber mit einem 2R Widerstand (unten, dritter von links) parallelgeschaltet, so dass der Ersatzwiderstand, der gebildet wird R beträgt. Dieser R Widerstand ist aber wieder mit einem weiteren R Widerstand in Reihe geschaltet (über ihm liegend), so dass wieder ein 2R Gesamtwiderstand gebildet wird, der wieder mit einem 2R Widerstand parallelgeschaltet ist, usw. Der Gesamtwiderstand, den alle Widerstände bis zum zweiten Widerstand von oben bilden beträgt also R. Dieser Widerstand und der R Widerstand über ihm sind in Reihe geschaltet, so dass ihr Gesamtwiderstand 2R beträgt, der mit dem 2R Widerstand (oben) wieder in Reihe geschaltet ist. Da UA zwischen diesen Widerständen abgegriffen wird, muss die Spannung 2,5V betragen (Die zwei gleich großen Widerstände teilen UR im Verhältnis 1 : 1).
Im zweiten Messschritt (rechtes Schaltbild) muss UA = 3,75V sein: Bis zum zweiten R Widerstand von oben beträgt der Gesamtwiderstand, der von allen drunterliegenden Widerständen gebildet wird, R (vom Prinzip gleicher Aufbau wie im linken Schaltbild). Der obere 2R Widerstand rechts ist mit dem drunterliegenden R Widerstand in Reihe geschaltet, so dass sich ein Gesamtwiderstand von 3R ergibt. Dieser Gesamtwiderstand ist mit dem links neben ihm liegenden 2R Widerstand parallelgeschaltet. Daraus wird der Ersatzwiderstand zu 6/5 R (R = (2R · 3R)/(2R + 3R) = (6 R · R)/5R = 6/5 R). Der Gesamtwiderstand der ganzen Schaltung beträgt folglich 6/5 R + 2R. UR wird dadurch im Verhältnis 3 : 5 geteilt (U (an 6/5 R)/U (an 2R) = (6/5 R)/2R = 6/10 = 3/5). U an 6/5 R beträgt folglich 3/8 UR, U an 2R 5/8 UR. Die Ausgangsspannung UA ist 5/8 UR plus die Spannung am obersten R Widerstand. Die Spannung an diesem Widerstand ist halb so groß wie die Spannung am 2R Widerstand darüber. 3/8 UR wird also im Verhältnis 1 : 2 geteilt. Die Spannung an R beträgt also 1/8 UR. UA ist damit 5/8 UR + 1/8 UR = 3/4 UR, also 3,75V.
Ingesamt kann das Netzwerk 256 verschiedene Ausgangsspannungen UA herstellen.
A/D-Wandler, die nach dem Verfahren der Schrittweisen Annäherung arbeiten, werden oft in Microcontrollern eingesetzt. Zu weiteren Wandlungsverfahren gibt es Informationen auf:

http://www.ims.uni-karlsruhe.de/download/ad-da.pdf
A/D- und D/A-Wandler